Question

11．用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的三位數：
（1）其中個位數字小于十位數字的共有多少個？
（2）被5整除的數有多少個？

Answer 1

分析 （1）由題意知個位數字小于十位數字，個位數字只能是0，1，2，3，4共5種類型，分別求出各種情況的結果，再相加，即可得出結論；
（2）末尾是0，有A₅²個，末尾是5，有A₄¹A₄¹個，可得結論．

解答 解：（1）由題意知本題是一個分類計數問題
∵由題意知個位數字小于十位數字，
∴個位數字只能是0，1，2，3，4共5種類型，
每一種類型分別有A₅²個、A₄¹A₃¹個、A₃¹A₃¹個、A₂¹A₃¹個、A₃¹個，
∴共有A₅²+A₄¹A₃¹+A₃¹A₃¹+A₂¹A₃¹+A₃¹=50個；
（2）末尾是0，有A₅²個，末尾是5，有A₄¹A₄¹個，共20+16=36個．

點評 本題考查排列組合及分類計數原理，是一個數字問題，這種問題比較容易出錯，解題時要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．