Question

設函數在區間上的導函數為，在區間上的導函數為，若在區間上恒成立，則稱函數在區間上的“凸函數”。已知，若對任意的實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為

Ａ.4           B.3            C. 2           D.1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當|m|≤2時，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立等價于當|m|≤2時，mx＞x²-3恒成立．

當x=0時，f″（x）=-3＜0顯然成立．

當x＞0時，x-＜m

∵m的最小值是-2，∴x-＜-2，從而解得0＜x＜1；

當x＜0時，x-＞m

∵m的最大值是2，∴x-＞2，從而解得-1＜x＜0．

綜上可得-1＜x＜1，從而（b-a）_max=1-（-1）=2，故選C．

考點：本題主要考查導數的計算，“恒成立問題”。

點評：中檔題，本題涉及函數的導數計算及不等式恒成立問題，關鍵是要理解題目所給信息（新定義），對考生知識遷移與轉化能力有較好的考查。