Question

（本小題滿分12分）已知集合A={x∈R|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

a≤-1或a=1

【解析】

試題分析：集合A={0，-4}，兩個元素，而集合A∩B=B，所以B是集合A的子集，那么集合B有四種可能，我們分類討論就行了.

試題解析：∵ ∴ BA , ∵ A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}分由x2＋2（a＋1）x＋a2-1=0得△=4（a＋1）2—4（a2-1）=8（a＋1）

①當(dāng)a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

②當(dāng)a=-1時△=0，此時B={0}A；

③當(dāng)a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B

∴0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的兩根

∴，解之得a=1 綜上可得a≤-1或a=1

考點：二次函數(shù)分類討論