Question

（1）求值sin

π

2

-cos

13π

6

-sin(-

5π

3

)
（2）已知cosα=-

4

5

，sinα-

tan2a+1

的值．

Answer 1

分析：（1）本題是一個利用誘導公式進行恒等變形化簡，可先由公式化簡，再代入特殊角的三角函數值計算出結果；
（2）本題是利用同角三角函數基本關系求值的題，由題意，可先求出角的余弦，再代入求值．

解答：（1）解：原式=sin

π

2

-cos

π

6

-sin

π

3

=1-

1

2

-

3

2

=

1- 3

2

（2）解：由cosα=-

4

5

，故sinα=±

3

5

∴sinα-

tan2a+1

=sinα-

sin2α cos2α +1

=sinα-

1 cos2α

=sinα+

1

cosα

=±

3

5

-

5

4

即sinα-

tan2a+1

的值 為-

13

20

或-

37

20

點評：本題考查同角三角函數關系及誘導公式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握誘導公式及同角三角函數的關系，本題的難點是注意到角的正弦的符號，其有兩種可能，這也是本題的易錯點，解題時要考慮全面