Question

已知

π

2

＜α＜π，sinα=

3

5

．
（1）求cos2α-sin(

π

2

+α)的值；
（2）求tan2α的值．

Answer 1

分析：（1）由題意，α是個鈍角，由同角三角函數的關系可以解得cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，由于cos2α-sin(

π

2

+α)=2cos²α-cosα-1，將角α的余弦代入即可求得cos2α-sin(

π

2

+α)的值
（2）由正切的二倍角公式知tan2α=

2tanα

1-tan2α

，故由（1）求出tanα的值，再代入求tan2α

解答：解：（1）∵

π

2

＜α＜π，sinα=

3

5

∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

（2分）
∴cos2α-sin(

π

2

+α)=1-2sin2α-cosα（5分）
=1-2×

9

25

-(-

4

5

)=

27

25

（6分）
（2）∵tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

（7分）
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

（10分）

點評：本題考查二倍角的正切，同角三角函數的基本關系以及誘導公式，解答此類題關鍵是熟練掌握公式且能利用公式靈活變形與求值，本題考查轉化能力與運算能力