Question

數列｛a_n｝滿足a_n>0,前n項和.
①求 ;
②猜想｛s_n｝的通項公式，并用數學歸納法證明.

Answer 1

（1）得，，；（2）見解析.

（1）由，得 (),即 , ，數列是一個等差數列，因而可求得其通項，進而確定{}的通項公式.
(2)根據第一問歸納出,利用數學歸納法進行證明時，第一步要驗證：當n=1時，等式成立；第二步要先假設n=k時，等式成立，再證明n=k+1時，等式也成立即可.
解：①由
 ()…………………2分
得       （*）    ………………4分
又由………………………6分
得，，………………………7分
②猜想下面用歸納法證明：
（1）當n=1時，顯然猜想成立.………………………9分
（2）假設n=k時（）猜想也成立，
即………………………  …………  ………   10分
當n=k+1時，由（*）得
又因為
所以…………………………………………12分
即n=k+1時猜想也成立.
由①，②得猜想成立.…………………………………………13分