Question

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．設函數f（x）=-．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調遞增區間；
（3）若-=，且，求θ

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數量積公式求出f（x），利用三角函數的二倍角公式及公式化簡三角函數
（1）利用y=Asin（ωx+φ）+k的周期公式T=求出三角函數的周期．
（2）利用整體思想令整體角在正弦的單調遞增區間上，解出x的范圍即為函數的單調遞增區間．
（3）令f（x）的x用自變量代替，利用特殊角的三角函數值求出角．
解答：解：=
=
=
=

（1）函數f（x）的最小正周期最小正周期為
（2）由得
∴
∴函數f（x）的單調增區間為，（k∈Z）
（3）∵，∴
∴，∴
∵，∴，，
∴或，∴或（13分）
點評：本題考查向量的數量積公式、利用三角函數的二倍角公式及公式化簡三角函數
三角函數的周期公式、整體處理的思想．