Question

【題目】將各項均為整數的數列排成如圖所示的三角形數陣（第行有個數，同一行中，下標小的數排在左邊）.表示數陣中第行第1列的數.

已知數列為等比數列，且從第3行開始，各行均構成公差為的等差數列，，，.

（1）求數陣中第行 第列的數 （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在該數陣中，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 2013不再該數陣中

【解析】

（1）設的公比為.

依題意，為數陣中第5行第2列的數；為數陣中第6行第3列的數.

則，，，.

于是，，，.

故.

（2）由1+2+…+62=1953，

1+2+…+63=2016，

2013-1953=60，

知為數陣中第63行第60列的數.

從而，.

（3）假設2013為數陣中第行第列的數.

由第行中最小的數為、最大的數為，知

①

當時， ；

當時，.

于是，不等式①無正整數解.

從而，2013不再該數陣中.