Question

【題目】已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．

（1）求向量；

（2）若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)（0，1）或；(2) （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．

【解析】

（1）設向量，由題意可得，解方程組即可。

(2)由（1）和向量與向量共線，可知，因為與的夾角為鈍角，所以，且兩個向量不共線，即可解出的范圍。

（1）向量，向量是與向量夾角為的單位向量，

則（，）＝（cos，sin），

所以（cos（），sin（））＝（cos，sin）＝（0，1）；

或（cos（），sin（））＝（cos，sin）＝（，）；

所以向量（0，1）或；

（2）由向量與向量共線，得（，）；

又與的夾角為鈍角，

則，

即，

解得，

所以實數x的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．