Question

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），x=$\sqrt{3}$y為雙曲線C的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由已知條件可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，
x=$\sqrt{3}$y為雙曲線C的一條漸近線，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和基本量的關系，考查運算能力，屬于基礎題．