Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；

（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）最大值為，最小值為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接利用已知算，只需證明即可；（Ⅱ）只需按照奇函數(shù)與偶函數(shù)定義證明即可．即根據(jù)定義第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判斷符號(hào)；第四步，下結(jié)論；注意步驟．（Ⅲ）利用單調(diào)性即可解決．

試題解析：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031306124082384765/SYS201503130613042309374833_DA/SYS201503130613042309374833_DA.007.png">，對(duì)于任意的，都有

，∴是偶函數(shù)．

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有

∵，，∴

即

∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）【解析】
最大值為，最小值為．

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用