Question

14．已知f（x）=x+1，g（x）=-2x，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）＜g（x）\\ g（x），f（x）≥g（x）\end{array}\right.$，則F（x）的最值是（　　）

• A． 有最大值為$\frac{2}{3}$，無最小值
• B． 有最大值為$-\frac{1}{3}$，無最小值
• C． 有最小值為$-\frac{1}{3}$，無最大值
• D． 有最小值為$\frac{2}{3}$，無最大值

Answer 1

分析 由新定義討論當f（x）≥g（x），當f（x）＜g（x），求得F（x），運用單調性，可得所求最值．

解答 解：當f（x）≥g（x），可得x≥-$\frac{1}{3}$，
可得F（x）=-2x，
此時F（x）≤$\frac{2}{3}$；
當f（x）＜g（x），可得x＜-$\frac{1}{3}$，
可得F（x）=x+1，
此時F（x）＜$\frac{2}{3}$；
綜上可得x=-$\frac{1}{3}$時，取得最大值$\frac{2}{3}$，無最小值．
故選：A．

點評 本題考查新定義的理解和運用，考查一次函數的單調性，屬于中檔題．