Question

求方程ax²＋2x＋1＝0有且只有一個負實數根的充要條件．

Answer 1

解：方程ax²＋2x＋1＝0有且僅有一負根．

當a＝0時，x＝－適合條件．

當a≠0時，方程ax²＋2x＋1＝0有實根，

則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，

當a＝1時，方程有一負根x＝－1.

當a<1時，若方程有且僅有一負根，則<0，

∴a<0.

綜上，方程ax²＋2x＋1＝0有且僅有一負實數根的充要條件為a≤0或a＝1.