Question

求方程ax²+2x+1＝0有且只有一個負實數(shù)根的充要條件

Answer 1

解：方程ax²＋2x＋1＝0有且僅有一負根.
當a＝0時，x＝－適合條件.
當a≠0時，方程ax²＋2x＋1＝0有實根，
則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，
當a＝1時，方程有一負根x＝－1.
當a<1時，若方程有且僅有一負根，則<0，
∴a<0.
綜上，方程ax²＋2x＋1＝0有且僅有一負實數(shù)根的充要條件為a≤0或a＝1