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設

   （1）討論函數內的單調性，并給予證明；

   （2）設有實根，求a的取值范圍。

解法一：

（1）設

若

此時內是減函數。

若

內是減函數。

（2）由得

由 

令

由 

當且僅當時等號成立。

 

故

解法二：

（1）

 

當內是增函數；

當內是減 函數。

（2）由得

由 

令

由時， 

∴當為增函數；

當為減函數；

當

 

故所求a的取值范圍是

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
ax+b
x+1
，且a≠b．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）已知f（
b
a
）≤f（x）≤f（
b
a
），求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設g(x)=-x2+2bx+3．當a=-
13
時，若對任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求實數b取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）討論函數f （x）的奇偶性；
（2）求函數f （x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論函數f（x）的單調性． 
 （2）求f（x）在區間[-
3
4
 ， 
1
4
]上的最大值和最小值．

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同步練習冊答案
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