Question

設(shè)y＝f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分dx.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得到N個(gè)點(diǎn)(x_i，y_i)(i＝1,2，…，N)，再數(shù)出其中滿足y_i≤f(x_i)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)N₁，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分dx的近似值為　　　　.

Answer 1

：【解題指南】由隨機(jī)模擬想到幾何概型，然后結(jié)合定積分的幾何意義進(jìn)行求解.

【解析】由題意可知，x，y所有取值構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，而滿足y_i≤f(x_i)的點(diǎn)(x_i，y_i)落在y＝f(x)、y＝0以及x＝1、x＝0圍成的區(qū)域內(nèi)，由幾何概型的計(jì)算公式可知∫f(x)dx的近似值為.