Question

若函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題中函數(shù)y=lg（ax²-2x+1）的值域?yàn)镽，故內(nèi)層函數(shù)ax²-2x+1的值域要取遍全體正實(shí)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)符合條件，當(dāng)a＞0時(shí)，可由△≥0保障 內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實(shí)數(shù)．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)符合條件，故a=0可取；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1，
綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查對數(shù)函數(shù)的定義其定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)的等價(jià)條件的理解，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)．