Question

（本小題共14分）已知函數(shù)（其中常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）定義域，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（2）

【解析】

試題分析：（1）由分母不為，可求函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解可得的單調(diào)遞增區(qū)間，解可得的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立,等價(jià)于，，通過研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，可求出的范圍。

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032306045432665218/SYS201503230604594518908688_DA/SYS201503230604594518908688_DA.001.png">． 1分

． 3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 6分

（2）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立． 7分

若即時(shí)，

x		a+1
	?	0	+
	↘	極小值	↗

∴在上的最小值為．

則，得． 10分

若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為． 11分

由得（舍）． 132分

綜上所述，． 14分

考點(diǎn)：函數(shù)定義域、單調(diào)性、函數(shù)最值、恒成立問題。