Question

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）證明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導公式可求得，進而利用誘導公式求得sinα=-cos2β，整理得sinα+cos2β=0．原式得證．
（2）根據正弦定理可求得進而利用（1）中的結論求得代入即可求得sinβ，
進而求得β的值．
解答：解：（1）∵
∴，
即sinα+cos2β=0
（2）△ADC中由正弦定理即
則
由（1）得
即
解得或
∵
點評：本題主要考查了誘導公式化簡求值，正弦定理．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．