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用數學歸納法證明(3n＋1)·7ⁿ－1能被9整除．

答案：
解析：

證明：(1)當n＝1時，(3×1＋1)·7¹－1＝27能被9整除，所以命題成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*)時能被9整除，即(3n＋1)·7^k^－¹能被9整除．

則當n＝k＋1時，［3(k＋1)＋1］·7^k^＋¹－1＝3k·7^k^＋¹＋4·7^k^＋¹－1

＝7［(3k＋1)·7^k－1］－7^k^＋¹＋7＋4·7^k^＋¹－1＝7［(3k＋1)·7^k－1］＋3·7^k^＋¹＋6

＝7［(3k＋1)·7^k－1］＋3［(6＋1)^k^＋¹＋2］＝7［(3k＋1)·7^k－1］＋3［6^k^＋¹＋6^k＋6^k^－¹＋…＋1＋2］

＝7［(3k＋1)·7^k－1］＋3［6^k^＋¹＋6^k＋6^k^－¹＋…＋3］

由歸納假設及3［6^k^＋¹＋6^k＋＋16^k^－¹＋…＋3］都含有9的因子，因此上式能被9整除．

故當n＝k＋1時，命題成立．

由(1)、(2)可知對于一切n∈N*命題都成立．

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．

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．

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．

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}(n∈N*)的生成數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．
（1）寫出S₃的所有可能值；
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，n=3k+1

，n≠3k+1

，k∈N，求S_n；
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2m-1

，m∈N*，m≤2n-1}．

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