Question

用數學歸納法證明：n∈N^*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•（2n-1），從k到k+1時左邊需增代數式等于

2（2k+1）

．

Answer 1

分析：分別寫出n=k時左邊的式子和n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，除以n=k時左邊的式子，得到的代數式即為所求．

解答：解：首先寫出當n=k時和n=k+1時等式左邊的式子，
當n=k時，左邊等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①
當n=k+1時，左邊等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②
故從n=k到n=k+1的證明，左邊需增添的代數式是由

②

①

得到

(2k+1)(2k+2)

(k+1)

=2（2k+1），
故答案為：2（2k+1）．

點評：本題考查用數學歸納法證明等式，本題解題的關鍵是寫出n=k+1時和n=k時的式子，兩邊作比較就可以得到結果，這種題目的項數容易出錯．