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用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），則當n=k+1時，左邊的式子是（　　）

A、k個數的積

B、（k+1）個數的積

C、2k個數的積

D、（2k+1）個數的積

分析：先根據題意求出n=k時左邊的式子，觀察其結構特征，即得所求．

解答：解：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
共（k+1）個數的積，
則當n=k+1時，左邊的式子是（k+1）個數的積
故選B．

點評：本題考查用數學歸納法證明等式，考查觀察能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）時，從k到k+1，左端需要增加的代數式是（　　）

A、2k+1

B、2（2k+1）

C、

2k+1

k+1

D、

2k+3

k+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（　　）

A、假使n=2k+1時正確，再推n=2k+3正確（k∈N^*）

B、假使n=2k-1時正確，再推n=2k+1正確（k∈N^*）

C、假使n=k時正確，再推n=k+1正確（k∈N^*）

D、假使n≤k（k≥1）時正確，再推n=k+2時正確（k∈N^*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n-1）”（n∈N₊）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是

．

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（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”；
②將函數y=

sin（2x+

）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移

個單位長度，得到函數y=

cosx的圖象；
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是

①③

．

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