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過橢圓
x2
4a2
+
y2
a2
=1（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、QF的長分別是p、q，則
1
p
+
1
q
=（　�。�
A、
4
a
B、
1
2a
C、4a
D、2a
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知
1
p
+
1
q
為定值，取PF=QF=p=q，得到
1
p
+
1
q
=
2
p
，將x=
3
a代入橢圓方程，求出p的值，從而得到答案．
解答： 解：由題意知
1
p
+
1
q
為定值，
不妨讓直線⊥x軸，
則PF=QF=p=q，
那么
1
p
+
1
q
=
2
p
，
由
3a2
4a2
+
y2
a2
=1，
解得：y=±
a
2
，
∴p=
a
2
，
∴
1
p
+
1
q
=
2
p
=
4
a
，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，特殊值法是選擇題常用的方法之一，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD上，且滿足AE：EB=CF：FB=2：1，CG：GD=3：1，過E、F、G的平面交AD于點(diǎn)H．
（1）求AH：HD；
（2）求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）上一點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（左），F(xiàn)2（右）的距離的和是2
2
，短軸長為2
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率的值．
（2）若直線PF1的傾斜角為450，求直線PF1被橢圓C截的弦長的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二元一次不等式Ax+By+C＞0表示的平面區(qū)域時(shí)直線Ax+By+C=0的上方區(qū)域．
 
（判斷對錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體EFG-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點(diǎn)M在邊DG上．
（1）求證：BM⊥EF；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MB與平面BEF所成的角為45°．若存在，試求點(diǎn)M的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線面角與二面角的取值范圍分別是（　�。�
A、[0，
π
2
），[0，π）
B、[0，
π
2
），[0，π]
C、[0，
π
2
]，[0，π）
D、[0，
π
2
]，[0，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(sinx-cosx)•sin2x
sinx
．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）若x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程cosx+cos（x+
π
3
）=
3
m3-2
3
有實(shí)根，則m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案
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