Question

已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，則

1

x+1

+

2

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得x+1＞0，且（x+1）+2y=2，可得

1

x+1

+

2

y

=

1

2

（

1

x+1

+

2

y

）[（x+1）+2y]=

5

2

+

1

2

[

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]，由基本不等式可得．

解答： 解：∵x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，
∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，
∴

1

x+1

+

2

y

=

1

2

（

1

x+1

+

2

y

）[（x+1）+2y]
=

5

2

+

1

2

[

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]≥

5

2

+

1

2

×2

2y x+1 • 2(x+1) y

=

9

2

當且僅當

2y

x+1

=

2(x+1)

y

時取等號，
故

1

x+1

+

2

y

的最小值為：

9

2

故答案為：

9

2

點評：本題考查基本不等式，1的代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．