Question

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），點A在x軸上方移動，且tanB+tanC=3，則△ABC的重心G的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x，y），由tanB+tanC=3可求得x和y之間的關(guān)系式，設(shè)G（x，y）為△ABC的重心，
則由重心坐標(biāo)公式：x=，y=，解出x和y，代入x和y的關(guān)系式，即得G的軌跡方程，所用方法為相關(guān)點代入法．
解答：解：設(shè)A（x，y），∵tanB+tanC=3，
∴-=3，點A的軌跡方程為y=-（x²-6x+5）（x≠1且x≠5）．
若G（x，y）為△ABC的重心，則由重心坐標(biāo)公式：x=，y=，∴x=3x-6，且y=3y．
代入A點軌跡方程得G的軌跡方程為y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）．
故答案為：y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）
點評：本題考查求軌跡方程的方法：相關(guān)點代入法．在用此法時，注意求哪個點的軌跡方程，就設(shè)此點坐標(biāo)為（x，y）．