【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：
，
）
A.2B.4C.6D.8
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【題目】已知函數f（x）＝2cos2x+ax2．
（1）當a＝1時，求f（x）的導函數
在
上的零點個數；
（2）若關于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統計數據.
成績優秀 | 成績不夠優秀 | 總計 | |
選修生涯規劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 21 | 29 | 50 |
（1）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有99%的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”，并說明理由；
（2）現用分層抽樣的方法在選修生涯規劃課的成績優秀和成績不夠優秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續調查，求這2名學生成績至少有1人優秀的概率.
參考附表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式
，其中n＝a+b+c+d.
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【題目】設函數
，已知方程
（
為常數）在
上恰有三個根，分別為
，下述四個結論：
①當
時，
的取值范圍是
；
②當時，
在上恰有2個極小值點和1個極大值點；
③當時，在
上單調遞增；
④當
時，的取值范圍為
，且
其中正確的結論個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知拋物線
（
）上的兩個動點
和
，焦點為F.線段AB的中點為
，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求
面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
交曲線分別于
，求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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【題目】設數列{an}滿足：a1＝1，且當n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．
（1）求a2，a3的值；
（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結論．
（3）若bn＝(1
)
，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．
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【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
（1）完成下列
列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數
的分布列及數學期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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