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如圖:長方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)試問:在線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,試指出點 
的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)證明過程詳見試題解析;(Ⅱ)存在點,且時,使得平面平面.

試題分析:(Ⅰ)連結,連結,那么在中,有的一條中位線.從而.又,所以平面;(Ⅱ)由題意易得平面,要探索是否存在點,使得平面平面,就是要考慮是否存在點,使得成立.
試題解析:(Ⅰ)證明:連結,連結.因為的中點,的中點.所以的一條中位線,因此,又,所以平面.
(Ⅱ)存在點,且時,使得平面平面.證明如下:
因為是正三角形,的中點,所以.
又因為.所以.由,所以平面.
又因為長方形中,要使得,則由相似得到點的中點.
所以,又因為,所以平面平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面的中點,.

(1)試判斷直線與平面的位置關系,并予以證明;
(2)若四棱錐體積為  ,,求證:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點.求證:

(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,平面分別是的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(側棱和底面垂直的棱柱)中,平面側面,,且滿足.

(1)求證:
(2)求點的距離;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定的是(  )
A.都與平面垂直
B.內不共線的三點到的距離相等
C.內的兩條直線且
D.是兩條異面直線且

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個充分條件是(    )
A.lα,mβ,且l⊥m
B.lα,mβ,nβ,且l⊥m,l⊥n
C.mα,nβ,m//n,且l⊥m
D.lα,l//m,且m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是 (   )
A.若B.若,則
C.若D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題:
①若,,則;②若,,且,則;③若,,則; ④若,,且,則.其中正確命題的序號是(    )
A.①④ B.②③ C.②④D.①③

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同步練習冊答案
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