Question

10．已知集合A={x|$\frac{x-5}{x+1}$＜0，x∈R}，B={x|x²-2x-m＜0，x∈R}
（1）當m=3時，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，求出m=3時集合B和它的補集，再計算A∩（∁_RB）；
（2）當A∩B={x|-1＜x＜4}時，得出B中x的值，從而求出實數m的值．

解答 解：集合A={x|$\frac{x-5}{x+1}$＜0，x∈R}={x|-1＜x＜5，x∈R}，
B={x|x²-2x-m＜0，x∈R}，
（1）當m=3時，B={x|x²-2x-3＜0，x∈R}={x|-1＜x＜3，x∈R}；
∁_RB={x|x≤-1或x≥3，x∈R}，
∴A∩（∁_RB）={x|3≤x＜5，x∈R}；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，則集合B中令x=4，得
4²-2×4-m=0，解得m=8．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．