Question

（2013•廣元一模）曲線y=

sinx

sinx+cosx

-

1

2

在點(diǎn)M=(

π

4

，0)處的切線方程是（　�。�

• A．y=-

  1

  2

  (x-

  π

  4

  )
• B．y=

  1

  2

  (x-

  π

  4

  )
• C．y=-

  2

  2

  (x-

  π

  4

  )
• D．y=

  2

  2

  (x-

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=

π

4

代入導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再代入點(diǎn)斜式方程進(jìn)行整理．

解答：解：由題意得y′=

(sinx)′(sinx+cosx)-sinx(sinx+cosx)′

(sinx+cosx)2

=

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)

(sinx+cosx)2

=

1

(sinx+cosx)2

，
∴在點(diǎn)M=(

π

4

，0)處的切線的斜率是k=

1

(sin π 4 +cos π 4 )2

=

1

2

，
則在點(diǎn)M=(

π

4

，0)處的切線方程是：y=

1

2

（x-

π

4

），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力．