寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實數根，求實數m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實數根之差的絕對值小于
,求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數x(x∈N*)間的關系為P＝
，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元.(注：正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數;
(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
）的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分16分)
如圖，開發商欲對邊長為
的正方形
地段進行市場開發，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路
（點
分別在
上），根據規劃要求
的周長為
．
（1）設
，求證：
；
（2）欲使
的面積最小，試確定點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.
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。
7分
且關于
的方程
在
上有兩個不相等的實數根.⑴求
的解析式.⑵若
總有
成立，求
的最大值.
，求
的值.
，
，求方程
的解；
在
上有兩個零點,求
的取值范圍.