Question

對(duì)于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，試求2+的最大值。

Answer 1

解析試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．先將“對(duì)于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立的條件．
試題解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" ,             2分
故²+²≤1．                                    3分
(2+)²≤(2²+1²)( ²+²) ≤5．             5分
由    ,
即取=，時(shí)等號(hào)成立．故(2+)_max=．              7分
考點(diǎn)：恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)、柯西不等式．