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如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，且
AC
=
a
，
DB
=
b
，則以
a
，
b
為基底，
DE
=
 
．
考點：向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，設B（2x，0），則D（2x，2
3
x），E（0，2
3
x），C(3x，
3
x)．由于
AC
=
a
，
DB
=
b
，可得
a
=(3x，
3
x)，
b
=(0，-2
3
x)，
DE
=（-2x，0），設
DE
=m
a
+n
b
，利用向量相等即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設B（2x，0），則D（2x，2
3
x），E（0，2
3
x），C(3x，
3
x)．
∵
AC
=
a
，
DB
=
b
，
∴
a
=(3x，
3
x)，
b
=(0，-2
3
x)，
DE
=（-2x，0），
設
DE
=m
a
+n
b
，
則
-2x=3mx
0=
3
m-2
3
n
，解得m=-
2
3
，n=-
1
3
．
∴
DE
=-
2
3
a
-
1
3
b
．
故答案為：-
2
3
a
-
1
3
b
．
點評：本題考查了向量的線性運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax2-4ax+b（a＞0）在區間[0，1]上有最大值1和最小值-2，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅲ）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-2，2]上有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2+ax+2b在區間（0，1）、（1，2）內各有一個零點，則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
的圖象如圖所示，將該圖象向右平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關于x=
π
4
對稱，則m的最小值（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應值如表：
-4-3-2-10123
1040-2-20410
則不等式cx2+bx+a≥0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，∠A=45°，求∠B，∠C及c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最省？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數），l與C分別交于M，N．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將正偶數排列如表，其中第i行第j個數表示為aij（i，j∈N*），例如a43=18，若aij=2010，則i+j=
 
．
2   
46  
81012 
14161820
i=…

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