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已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（0，-2
2
），F2（0，2
2
），且離心率e=
2
，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∵焦點為F1（0，-2
2
）、F2（0，2
2
），且離心率e=
2
，
∴
a2+b2
=(2
2
)2=8
c
a
=
a2+b2
a
=
2
，解之得a=b=2．
∴雙曲線的標準方程為
x2
4
-
y2
4
=1，其漸近線方程為y=±
b
a
x，即y=±x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
36
-
y2
49
=1的漸近線方程是（　　）
A．
x
36
±
y
49
=0		B．
y
36
±
x
49
=0		C．
x
6
±
y
7
=0		D．
x
7
±
y
6
=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：
x2
m
+y2=1的離心率為2，則實數m的值為（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類似性質，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線．其中正確的結論序號是______（填上你認為正確的所有序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

經過點M（4，3），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______．

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