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已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1
右支上一點,F是該雙曲線的右焦點,點M為線段PF的中點,若|OM|=3,則點P到該雙曲線右準線的距離為(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.
3
2
D.
2
3
由雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1
得a=2,b=
5

根據勾股定理得c=3,則右準線為 x=
4
3
,右焦點F(3,0),
設P(x,y),P在雙曲線上,
x2
4
-
y2
5
=1

由點M為PF中點,
根據中點坐標公式求得M(
x+3
2
y
2
),
且|
OM
|=3
(x+3)2
4
+
y2
4
=9②
由①②解得:x=
8
3

右準線為 x=
4
3
,則點P到雙曲線右準線的距離是
8
3
-
4
3
=
4
3

故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

y=±
3
x
為漸近線,且焦距為8的雙曲線方程為(  )
A.
y2
3
-x2=1
B.
y2
12
-
x2
4
=1
x2
4
-
y2
12
=1
C.
y2
12
-
x2
4
=1
D.
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線l⊥FH于H,O為FH的中點,曲線C1,C2是以F為焦點,l為準線的圓錐曲線(圖中只畫出曲線的一部分),那么圓錐曲線C1是______;圓錐曲線C2是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上,雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x,左、右焦點分別是F1,F2.若PF1=5,則PF2的長為(  )
A.1或9B.3或7C.8D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線x2-
y2
a2
=1(a>0)的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直,則a是(  )
A.
1
4
B.2C.4D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等邊△ABC中,D、E分別是CA、CB的中點,以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2,則下列關于e1、e2的關系式不正確的是(  )
A.e2+e1=2B.e2-e1=2C.e2e1=2D.
e2
e1
>2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-y2=1過點P(2
2
,1),則雙曲線的焦點坐標是(  )
A.(±
3
,0)
B.(±
5
,0)
C.(0,±
3
D.(0,±
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

P是雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1
上一點,雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0,F1,F2分別是左、右焦點,若|PF1|=5,則P到雙曲線右準線的距離是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點為F1(0,-2
2
),F2(0,2
2
),且離心率e=
2
,求雙曲線的標準方程及其漸近線方程.

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