【題目】在橢圓
外一直線
上取
個不同的點
，過
向橢圓作切線
、
，切點分別為
、
.記直線
為
.
（1）若存在正整數
、
（
、
，
），使得點
在直線
上，證明：點
在直線上；
（2）試求直線
將橢圓分成的區域的個數.
天天向上一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構隨機調查了
，
兩個企業各100名員工，得到了企業員工月均收入的頻數分布表以及企業員工月均收入的統計圖如下：
企業：
工資 | 人數 |
| 5 |
| 10 |
| 20 |
| 42 |
| 18 |
| 3 |
| 1 |
| 1 |
企業：
（1）若將頻率視為概率，現從企業中隨機抽取一名員工，求該員工月均收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若從企業的月均收入在
員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，則2人月均收入都不在
的概率是多少？
（ii）若你是一名即將就業的大學生，根據上述調查結果，并結合統計學相關知識，你會選擇去哪個企業就業，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學高等數學這學期分別用
兩種不同的數學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為
人，入學數學平均分和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現隨機抽取甲、乙兩班各
名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）學校規定：成績不得低于85分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優異與教學方式有關？”
下面臨界值表僅供參考：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（參考方式：
，其中
）
（2）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
100的為一等品；指標在區間
的為二等品
現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：
若在甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區面積廣闊，發展太平洋牡蠣養殖業具有得天獨厚的優勢，所產的“南澳牡蠣”是中國國家地理標志產品，產量高、肉質肥、營養好，素有“海洋牛奶精品”的美譽．根據養殖規模與以往的養殖經驗，產自某南澳牡蠣養殖基地的單個“南澳牡蠣”質量（克）在正常環境下服從正態分布
．
（1）購買10只該基地的“南澳牡蠣”，會買到質量小于20g的牡蠣的可能性有多大？
（2）2019年該基地考慮增加人工投入，現有以往的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬元）的數據如下：
人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y（萬元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
該基地為了預測人工投入增量為16人時的年收益增量，建立了y與x的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線：
的附近，對人工投入增量x做變換，令
，則
，且有
．
（i）根據所給的統計量，求模型②中y關于x的回歸方程（精確到0.1）；
（ii）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測人工投入增量為16人時的年收益增量．
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
附：若隨機變量
，則
，
；
樣本
的最小二乘估計公式為：
，
另，刻畫回歸效果的相關指數
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