Question

2．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區域上運動，則z=x-y的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2]
• B． [-2，1]
• C． [-2，-1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當直線y=x-z經過點B時，直線y=x-z的截距最小，此時z最大，
當直線經過點C時，此時直線y=x-z截距最大，z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（2，0），此時z_max=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），此時z_min=0-1=-1．
∴-1≤z≤2，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決．