Question

已知f（x）=（

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）^x-log₂^x，實數a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若實數x₀是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A、x₀＜a
• B、x₀＞b
• C、x₀＜c
• D、x₀＞c

Answer 1

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結論

解答：解：因為f（x）=（

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）^x-log₂^x，在定義域上是減函數，
所以0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因為f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐標系內畫函數y=（

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）^x與y=log₂^x的圖象如下，
對于①要求a，b，c都大于x₀，
對于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
兩種情況綜合可得x₀＞c不可能成立
故選D．

點評：本題考查函數零點的判定和數形結合思想的應用．，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具