Question

（2012•江西模擬）已知f（x）=log₂x-（

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）^x，x₀為其零點，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，0＜a＜b＜c，則不可能有（　　）

A．x₀＜c

B．0＜x₀＜a

C．x₀＜b

D．x₀＞a

Answer 1

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結論；

解答：解：因為f（x）=log₂x-（

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）^x，在定義域x＞0上是增函數，
所以0＜a＜b＜c時，f（c）＞f（b）＞f（a）
又因為f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（c），f（b），f（a）都為負值，①，
另一種情況是f（c）＞0，f（b）＞0，f（a）＜0．②
在同一坐標系內畫函數y=log₂x-（

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）^x，
對于①要有a＜b＜c＜x₀，故D可以，
對于②x₀＜b＜c，a＜x₀，故A、C可以，
綜上B不可能，
故選B；

點評：本題考查函數零點的判定和數形結合思想的應用．，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具；