Question

13、已知f（x）=log₃x+2（x∈[1，9]），則函數y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是

13

．

Answer 1

分析：根據f（x）的定義域為[1，9]先求出y=[f（x）]²+f（x²）的定義域為[1，3]，然后利用二次函數的最值再求函數g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3的最大值．

解答：解：由f（x）的定義域為[1，9]可得y=[f（x）]²+f（x²）的定義域為[1，3]，
又g（x）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log₃x≤1．
∴當x=3時，g（x）有最大值13．
故答案為：13

點評：根據f（x）的定義域，先求出g（x）的定義域是正確解題的關鍵步驟，屬于易錯題．