Question

已知f（x）=

log

(4x+1)4

+kx是偶函數，其中x∈R，且k為常數．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4^f（x）求x∈[0，2]時，函數個g（x）的最大值．

Answer 1

（1）由函數f（x）=

log

(4x+1)4

+kx是偶函數，
可知f（-x）=f（x），
即

log

(4x+1)4

+kx=

log

(4-x+1)4

-kx
即

log	4x+1 4-x+1 4

=-2kx∴

log

4x4

=-2kx，
即x=-2kx對x∈恒成立，
∴k=-

1

2

（2）g（x）=

4x+1

2x

=2x+

1

2x

∵x∈[0，2]，∴1≤2^x≤4
∴g（x）在區間[0，2]上單調遞增
∴g（x）_max=

9

4