Question

m為何值時，關于x的方程8x²-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，
（1）為正數；
（2）一根大于2，一根小于2．

Answer 1

分析：（1）根據方程的兩根為正數，可得

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，利用韋達定理，即可求得m的范圍；
（2）構造函數f（x）=8x²-（m-1）x+（m-7），可得f（2）＜0，從而可求m的范圍．

解答：解：（1）設方程兩根為x₁，x₂，則
∵方程的兩根為正數，∴

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

即

[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0 - -(m-1) 8 ＞0 m-7 8 ＞0

解得7＜m≤9或m≥25．
（2）令f（x）=8x²-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．