Question

m為何值時，關于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+（1-3m）=0．
（1）有兩個異號實根；
（2）有兩個實根，且它們之和為非負數．

Answer 1

分析：（1）由于這個方程總有兩個異號實根，所以只需

m+1≠0 x1•x2＜0

，解出即可；
（2）由于方程有兩個實根，且它們的和為非負數，則此問題等價于不等式組

m+1≠0   △≥0   x1+x2≥0

，解出即可．

解答：解：（1）若有兩個異號實根，則此問題等價于

m+1≠0 x1•x2＜0

，即

m+1≠0 1-3m m+1 ＜0

等價于

m≠1 m＜-1或m＞ 1 3

．
∴m＜-1或m＞

1

3

．
（2）由于方程有兩個實根，且它們的和為非負數，則此問題等價于不等式組

m+1≠0   △≥0   x1+x2≥0

，
即

m≠-1   4(2m+1)2-4(m+1)(1-3m)≥0   - 2(2m+1) m+1 ≥0

，
得

m≠-1   m≤- 6 7 或m≥0   -1＜m≤- 1 2

．
解得-1＜m≤-

6

7

．

點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系及判別式，屬于基礎題．