Question

y=

-x2-3x+4

的單調增區間為（　　）

• A．(-∞，-

  3

  2

  ]
• B．[-

  3

  2

  ，+∞)
• C．[-4，-

  3

  2

  ]
• D．[-

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：令t=-x²-3x+4，則由t≥0求得函數y的定義域．根據復合函數的單調性，可得y的單調增區間，即函數t在定義域內的增區間，再利用二次函數的性質可得，
函數t的增區間．

解答：解：令 t=-x²-3x+4，則由t≥0求得-4≤x≤1，故函數y的定義域為[-4，1]．
根據復合函數的單調性，可得y=

-x2-3x+4

的單調增區間，即函數t在定義域內的增區間，
再利用二次函數的性質可得，函數t=-x²-3x+4=-(x+

3

2

)2+

25

4

在定義域為[-4，1]上的增區間為[-4，-

3

2

]，
故選C．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質應用，屬于中檔題．