Question

若函數y=x²-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-

25

4

，-4]，則m的取值范圍是（　　）

• A、（0，4]
• B、[-

  25

  4

  ，-4]
• C、[

  3

  2

  ，3]
• D、[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．

解答：解：y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

25

4

=（x-

3

2

）²-

25

4

定義域為〔0，m〕
那么在x=0時函數值最大
即y_最大=（0-

3

2

）²-

25

4

=

9

4

-

25

4

=-4
又值域為〔-

25

4

，-4〕
即當x=m時，函數最小且y最小=-

25

4

即-

25

4

≤（m-

3

2

）²-

25

4

≤-4
0≤（m-

3

2

）²≤

9

4

即m≥

3

2

（1）
即（m-

3

2

）²≤

9

4

m-

3

2

≥-3

3

2

且m-

3

2

≤

3

2

0≤m≤3 （2）
所以：

3

2

≤m≤3
故選C．

點評：本題考查函數的定義域值域的求法，是中檔題．