Question

要分析學生初中升學的數學成績對高一年級數學學習有什么影響，在高一年級學生中隨機抽選10名學生，分析他們入學的數學成績和高一年級期末數學考試成績（如下表）：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學成績x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）畫出散點圖；（2）計算入學成績(x)與高一期末考試成績(y)的相關關系；

（3）對變量x與y進行相關性檢驗，如果x與y之間具有線性相關關系，求出一元線性回歸方程；

（4）若某學生入學數學成績為80分，試估計他高一期末數學考試成績。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）入學成績(x)現高一期末考試成績(y)兩組變量的散點圖（略），從散點圖看，這兩組變量尚具有線性關系；

（2）因為，，

，，，

因此求得相關系數為：。

結果說明這兩組數據的相關程度是比較高的；

（3）查表求得在顯著水平0.05和自由度10-2=8的相關系數臨界值r_0.05=0.632，因r=0.839786>r_0.05，這說明數學入學成績與高一期末成績之間存在線性相關關系。

設線性回歸方程為y=a+bx，在兩組變量具有顯著的線性關系情況下，

，。

因此所求的線性回歸方程是y=22.41067+0.76556x；

（4）若某學生入學數學成績為80分，代入上式可求得，y»84分，即這個學生高一期末數學成績預測值為84分。