Question

要分析學生初中升學的數學成績對高一年級數學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，分析他們入學的數學成績和高一年級期末數學成績如下表所示.

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學成績（ｘ）	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績（ｙ）	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）畫出散點圖；

（2）計算入學成績（ｘ）與高一期末成績（ｙ）的相關關系；

（3）對變量ｘ與ｙ進行相關性檢驗，如果ｘ與ｙ之間具有線性相關關系，求出一元線性回歸方程；

（4）若某學生入學數學成績為80分，預報他高一期末數學考試成績.

Answer 1

思路解析：因為問題中最后要求根據入學成績預報期末成績，可選擇入學成績ｘ為自變量，期末成績ｙ為因變量.建立線性關系進行求解.求得回歸方程后，將ｘ=80代入即可預報對應的期末成績.

解：（1）以入學成績ｘ為自變量，期末成績ｙ為因變量，作散點圖（圖略）.可以看出，這兩組變量有比較好的線性相關關系.

（2）因為(63+67+…+76)=70，(65+78+…+75)=76.

∑（x_i-）(y_i-)=1 894,∑(x_i-)²=2 474,∑(y_i-)²=2 056.

因此求得相關系數為：

r==0.839 8.

（3）因為r＞r₀.₀₅=0.632，這說明數學入學成績與高一期末期末成績存在很強的線性相關關系.設線性回歸方程為，在兩組變量具有顯著的線性關系情況下，

=≈0.765 6,=22.410 8.

因此所求的線性回歸方程是=0.765 6x+22.410 8.

（4）若某學生入學數學成績為80分，代入上式回歸方程可求得，x≈84.即這個學生高一期末數學成績的預測值為84分.