Question

某縣教研室要分析學生初中升學的數學成績對高一年級數學成績有什么影響，在高一年級學生中隨機抽選10名學生，分析他們入學的數學成績和高一年級期末數學考試成績（如下表）：

學生編號	1	2	3	4	5
入學成績x	63	67	75	88	85
高一期末成績y	65	77	80	82	92

（1）對變量x與y進行相關性檢驗，如果x與y之間具有線性相關關系，求出線性回歸方程；
（2）若某學生入學數學成績是80分，試估測他高一期末數學考試成績．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．
（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個學生的高一期末數學考試成績預測值為84分．

解答：解：（1）設所求的線性回歸方程為y=ax+b

.

x

=

63+67+75+88+85

5

=75.6

.

y

65+77+80+82+92

5

=79.2
最小二乘法可以寫出

b

=

63×65+67×77+75×80+88×82+85×92-5×75.6×79.2

3969+4489+5625+7744+7225-5×5715.36

=

352.4

475.2

=0.742

a

=23.108
因此所求的線性回歸方程y=0.742x+23.108
（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，
得y=8分，
即這個學生的高一期末數學考試成績預測值為84分

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數，注意解題的運算過程不要出錯．