Question

要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績（如下表）：

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學(xué)成績x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

(1)計算入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)的相關(guān)關(guān)系；

(2)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程；

(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績80分,試估計他高一期末數(shù)學(xué)考試成績.

Answer 1

思路分析:可以直接代入相關(guān)公式得出回歸直線方程,根據(jù)方程對他高一的期末成績進(jìn)行估計.

解:(1)因?yàn)?SUB>（63+67+…+76）=70,

（65+78+…+75）=76，

L_xy==1 894,

L_xx==2 474,l_yy==2 056,

因此求得相關(guān)系數(shù)為r==0.839 789.

結(jié)果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的.

(2)查表求得在顯著水平0.05和自由度10-2=8的相關(guān)系數(shù)臨界值r_0.05=0.632,因r=0.839 768＞r_0.05，這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成績與高一期末成績之間存在線性相關(guān)關(guān)系.

設(shè)線性回歸方程為y=a+bx，在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況下:

b==0.765 56,a==22.410 67.

因此所求的線性回歸方程是y=22.410 67+0.765 56x.

(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，代入上式可求得y≈84分，即這個學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績預(yù)測值為84分.

綠色通道：回歸直線是對相關(guān)關(guān)系的一種估計關(guān)系式,通過回歸直線可對某些事物的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報,但是要通過對其誤差進(jìn)行分析確定預(yù)報的可信度,這也是研究相關(guān)關(guān)系一種常用的思路.