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設a>0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A、B、C三點共線,則
1
a
+
1
b
的最小值是(  )
A、3+2
2
B、4
2
C、6
D、
9
2
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:利用向量共線定理可得2a+b=1.再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出.
解答: 解:
AB
=(a-1,1),
AC
=(-b-1,2),
∵A、B、C三點共線,
∴2(a-1)+b+1=0,
化為2a+b=1.
∵a>0,b>0,∴
1
a
+
1
b
=(2a+b)(
1
a
+
1
b

=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
2a
b
=3+2
2
,當且僅當b=
2
a=
2
-1時取等號.
故選:A.
點評:本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式的性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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π
3
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π
6
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A、x=
π
9
B、x=
π
8
C、x=
π
2
D、x=π

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a
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a
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x-1
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4
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6
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