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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別是a，b，c，若a•
BC
+b•
CA
+c•
AB
=0．求證：△ABC是等邊三角形．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：由條件可得
BC
•（|
BC
|-|
AB
|）+
CA
•（|
CA
|-|
AB
|）．再根據
BC
和 
CA
不共線，可得|
BC
|-|
AB
|=0，|
CA
|-|
AB
|=0，由此證得結論．
解答： 證明：在△ABC中，∵a•
BC
+b•
CA
+c•
AB
=0，∴|
BC
|•
BC
+|
CA
|•
CA
+|
AB
|•（
AC
+
CB
）=0，
化簡可得
BC
•（|
BC
|-|
AB
|）+
CA
•（|
CA
|-|
AB
|）．
∵
BC
和 
CA
不共線，∴|
BC
|-|
AB
|=0，|
CA
|-|
AB
|=0，即|
BC
|-|
AB
|=|
CA
|，
故：△ABC是等邊三角形．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量不共線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組中的兩個函數是同一函數的有（　�。┙M
（1）y1=
(x+3)(x-5)
x+3
，y2=x-5；
（2）y1=
x+1
x-1
，y2=
(x+1)(x-1)
；
（3）f（x）=x，g（x）=
x2
；
（4）f（x）=
3x4-x3
，F（x）=x
3x-1
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若p：?x∈R，sinx≤1，則（　�。�
A、?p：?x∈R，sinx＞1
B、?p：?x∈R，sinx＞1
C、?p：?x∈R，sinx≥1
D、?p：?x∈R，sinx≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若對任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x2-m）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點，求MN與
AC+BD
2
的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的前三項a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列{an-1}為等比數列，并求出{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點．求證：直線恒過定點P．并求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x-x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值之積等于
 
．

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同步練習冊答案
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